Une planète " de type terrestre habitable",
capable d'abriter une vie extra-terrestre, a
été détactée pour la
première fois hors de notre système solaire
par une équipe d'astronomes européens. Cette
exo-planète, nommée Gliese c, qui orbite
autour de l'étoile Gliese 581 à 20,5
années lumière est la première et la
plus légère des quelques 200 connues à
ce jour à posséder à la fois une
surface solide ou liquide et une température proche
de celle de la terre, selon ses découvreurs. ( auteur
de l'étude : Stéphane Udry Genève).
La température moyenne de cette super Terre est
comprise entre 0 et 40 °C, ce qui autorise la
présence d'eau liquide à sa surface.
Source : Dépèche AFP/cab d'après
communiqué de presse du CNRS avril 2007.
Dans tout l'exercice, l'étoile Gliese 581 est
notée E et son exo-planète est notée
C.
Données : caractéristiques de la
planète C :
valeur du champ de gravitation à sa surface
g0 = 22 N / kg.
Masse estimée MC= 3,0 1025
kg. Rayon estimé RC=9,6 106 m ;
1 U.A = 1,50 1011 m.
Constante de Plank : h = 6,626 10-34 Js ; c =
3,00 108 m/s ; 1 eV = 1,6 10-19 J.
Première partie : cette étude se
fera dans un référentiel galiléen
lié au centre de la planète C.
Etude de la gravitation à la surface de la
planète C.
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Représenter
sur un schéma la force de gravitation F
exercée par la planète C de masse
MC, de rayon RC sur un objet
A de masse m situé à l'altitude
h.
Donner l'expression de
cette force en fonction de MC, m,
RC, h et de la constante de gravitation
universelle
G.
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La valeur g du champ de
gravitation est défini par g =
F/m.
En déduire
l'expression de la valeur g0 du champ de
gravitation à la surface de la
planète C en fonction de MC,
RC et
G.
Valeur de F : F =
GMCm/(RC+h)2 ;
g=F/m =
GMC/(RC+h)2
;
A la surface de la
planète h=0 d'où
g0 =
GMC /
RC2.
Vitesse d'un satellite
de la planète C.
Déterminer
l'expression de la valeur v1 de la
vitesse de l'objet A de masse m satellisé
sur une orbite circulaire à l'altitude
h.
Ecrire la seconde loi de Newton dans le
référentiel galiléen
lié au centre de la planète.
Dans l'hypothèse d'un mouvement uniforme
l'accélération est centripète
de valeur a=
v12/(RC+h).
Montrer que si h est
négligeable devant RC,
v1 =
[GMC/RC]½.
Si h <<
RC alors RC+h~ RC
d'où
v1 =
[GMC/RC]½.
On appelle vitesse de
libération la valeur minimale de la vitesse
que doit posséder un objet A situé
à la surface d'une planète pour
quitter le champ de gravitation de celle-ci. Pour
la planète C, cette vitesse v2 a
pour expression :
v2 =
[2GMC/RC]½.
Pour une autre
planète de masse M donnée, la vitesse
de libération augmente t-elle ou diminue
t-elle avec le rayon de la planète ?
Justifier.
La vitesse de
libération est inversement proportionnelle
à R½ : la vitesse de
libération diminue donc si le rayon de la
planète augmente ( la masse M étant
constante).
Cette vitesse de
libération est en relation directe avec
l'existence d'une atmosphère à la
surface de la planète : à une
temprérature donnée, si la vitesse de
libération est trop faible, les
molécules de gaz s'échappent
facilement et l'existence d'une atmosphère
à la surface de la planète est
impossible.
Montrer que
v2 peut s'écrire : v2
=
[2g0RC]½.
D'une part
g0 =
GMC /
RC2
soit : GMC=
g0RC2
repport dans l'expression
de v2 : v2 =
[2GMC/RC]½
=
[2g0RC]½
Calculer la vitesse de
libération pour la planète C et la
comparer à celle de la terre qui est de 11,2
km/s.
v2 =[2*22*9,6
106]½ =20,5 103 m/s
= 20,5 km/s ~ 21
km/s.
Si l'on suppose que la
terre et la planète C sont soumises à
des conditions de température très
voisines, l'existence d'une atmosphère sur
la planète C est-elle possible
?
v2 est supérieure à la
vitesse de libération de la terre : la
présence d'une atmosphère sur la
planète C est donc possible.
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Deuxième partie : cette
étude se fera dans un référentiel galiléen
lié au centre de l'étoile E.
L'étoile E possède trois planètes
actuellement identifiées : Gliese b notée B,
Gliese c notée C et Gliese D notée D. On
considère que ces planètes se déplacent
sur des orbites quasiment circulaires. Le tableau ci-dessous
regroupe quelques caractéristiques de ces
planètes :
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B
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C
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D
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période (jours)
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Tb=5,366
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Tc=12,93
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Td=84,4
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rayon trajectoire ( U.A)
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rb
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rc=7,27 10-2
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rd=0,254
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La vitesse V d'une planète en mouvement circulaire
autour de son étoile est donnée par la
relation V=[GM/r]½, r
désignant le rayon de la trajectoire.
Donner la signification de la
lettre M intervenant dans cette relation.
M est la masse de l'astre ( étoile) centrale.
Enoncer la 3è
loi de Kepler, relative à la période de
révolution de la planète autour de son
étoile.
T2/r3
= 4p2/(MG)=
Constante.
Calculer la valeur de la
constante de proportionnalité intervenant dans cette
loi.
( utiliser le jour comme unité de temps et l'U.A
comme unité de distance)
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B
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C
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D
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|
période (jours)
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Tb=5,366
|
Tc=12,93
|
Td=84,4
|
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rayon trajectoire ( U.A)
|
rb
|
rc=7,27 10-2
|
rd=0,254
|
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période au carrée (
jour2)
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5,3662=28,794
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12,932 =167,18
|
84,42 =7123,36
|
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rayon trajectoire au cube (
U.A3)
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(7,27 10-2)3=3,84
10-4
|
0,2543=1,638
10-2
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T2/r3
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4,35 105
j2
UA-3
|
Calculer en unité
astronomique le rayon de la trajectoire de la planète
B.
rb3 =
Tb2/4,35 105 = 28/794/4,35
105 =6,619 10-5. prendre la racine
cubique.
rb=4,0451 10-2 ~
4,05 10-2
U.A.
Détection
de l'eau dans l'atmosphère des
planètes.
L'énergie de vibration des
molécules est quantifiée.
Pour les molécules d'eau, en
prenant pour référence l'énergie de la
molécule au repos, on obtient les niveaux
d'énergie de vibrations représentés sur
la figure ci-dessous :
Le spectre d'une lumière
ayant traversée une région contenant de la
vapeur d'eau présente des absorptions pour certaines
longueurs d'onde caractéristiques.
Que signifie l'expression "
l'énergie des molécules est quantifiée
".
Toutes les valeurs de
l'énergie ne sont pas possibles : l'énergie ne
peut prendre qu'un petit nombre de valeurs.
Les longueurs d'onde des
radiations absorbées sont supérieures au
micromètre.
Ces radiations absorbées
appartiennent-elles au domaine visible ?
Justifier.
Dans le vide, les longueurs d'ondes
du spectre visible sont comprises entre 0,4
mm
et 0,8
mm : des radiations de
longueurs d'onde supérieures au micromètre
n'appartiennent pas au domaine visible.
Calculer la longueur d'onde de
la radiation absorbée par une molécule d'eau
passant de l'état fondamental à l'état
E1.
E=
hc/l
soit l = hc/E avec E=
0,20-0 = 0,20 eV = 0,2*1,6 10-19 = 3,2
10-20 J.
l = 6,626 10-34 *
3,00 108 / 3,2 10-20 =6,21
10-6 m ~ 6,2
mm.