Mécanique : chute, interactions, ressort, travail, satellite : concours kiné St Michel 2012.

Choisir la ou les réponse(s) exacte(s). Mécanique : chute verticale. Une bille de masse m = 10,0 g et de volume V = 1,0 cm3, lâchée sans vitesse initiale, tombe verticalement dans une éprouvette remplie d'huile. La force de frottement fluide est de la forme  : f = k v. Dans un repère Oz vertical, orienté vers le bas, l'équation différentielle vérifiée par la vitesse de la bille est de la forme : dv/dt = A -B v. On donne rhuile = 0,90 g cm-3 ; g = 10 N / kg ; k = 3,8 10-2 SI. A) La bille est en chute libre. ( faux ). Une bille en chute libre n'est soumise qu'à son poids. B) La constante k s'exprime en kg s-1. ( vrai ). k est une force divisée par une vitesse ; une force est une masse fois une accélération : k s'exprime en : kg m s-2 / (m s-1) ou kg s-1. C) A = g(1-rhuile V / m) et B = k/m. ( vrai ). D) Par la méthode d'Euler, en choisissant un pas de calcul Dt = 20 ms, on a :  v(t1) = v(0,020 s) = 0,18 m/s. ( vrai ). A = 10(1-0,90*1,0 / 10,0) =9,1 m s-2 ; B = 3,8 10-2 / 0,010 =3,8 SI. [dv/dt] t=0 = A -B v(t0) = 9,1 m s-2 ; v(t=0) = 0 ; v(t1) -v(t=0) = [dv/dt] t=0 Dt ; v(t1) = gDt = 9,1*0,020 = 0,18 m/s. Mécanique : chute libre. On étudie le mouvement du centre d'inertie d'une balle de golf, en chute libre dans le plan (xOz). l'origine du repère coïncide avec le point de départ de la bille. Un golfeur communique à une balle de masse m = 50 g, posée sur le sol, une vitesse initiale v0 = 20 m/s et faisant un angle a = 30 ° avec l'horizontale. On donne g = 10 N / kg. A) Le vecteur vitesse initiale étant dans le plan ( xOz ), l'équation du mouvement a pour expression  : z = ½gt2 + v0 sin a t. ( faux ). B) La balle atteint le sol pour t1 = 2,0 s. ( vrai ). 0 = -5 t12 + 20 sin 30 t1 ;  -5t1 +10 = 0 ; t1 = 2,0 s. C) La balle atteint le sol à l'abscisse x = v02 sin(2a) / g.  ( vrai ). D) Le joueur souhaite augmenter la portée de sa balle. l'angle permettant d'obtenir la portée maximale est de 60 °. ( faux ). sin (2a) est maximum pour a = 45 °. . Mécanique : interactions. On considère deux protons p1 et p2 en contact dans le noyau d'un atome de chlore 35. Soit u un vecteur unitaire de direction ( p1, p2 ) et orienté de p1 vers p2. Aide au calcul : k/G ~1020 ; e / mp ~ 108. A) La force d'interaction gravitationnelle exercée par le proton 1 sur le proton 2 a pour expression : vrai. B) La force d'interaction électrique exercée par le proton 2 sur le proton 1 a pour expression : . Faux. C) Le rapport Fgrav / Félec est de l'ordre de 10-28. Faux. Fgrav / Félec  = G / k (mp/ep )2 ~10-20 *10-16 ~10-36. D) La cohésion du noyau est assurée par l'interaction gravitationnelle qui est attractive. Faux. La cohésion du noyau est assurée par l'interaction forte ; la gavitation est négligeable dans l'infiniment petit. Ressort horizontal. On considère un dispositif solide - ressort horizontal. Le  ressort a pour raideur k et la période propre du système est notée T0. A) Deux dispositifs solide-ressort sont construits avec deux ressorts de même raideur. Celui qui a le solide de plus petite masse a une période propre plus grande. Faux. T0 = 2p(m/k)½. B) Lorsque le dispositif solide-ressort passe par sa position d'équilibre, la force de rappel est nulle. Vrai. C) Lorsque le dispositif solide-ressort passe par sa position d'équilibre, l'accélération du solide est maximale. Faux. a = - w2x(t) avec x(t) = 0 à la position d'équilibre. D) En absence de frottement, l'abscisse x(t) d'un point du solide vérifie l'équation différentielle : d2x/dt2 + 4p2/T02 x(t) = 0.  Vrai. Il faudrait préciser l'abscisse du centre d'inertie du solide. Force, travail, énergie. On étudie le système { luge + enfant } dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Partie 1 : la luge glisse en ligne droite, sans vitesse initiale d'un point A situé à une hauteur h = 20 m par rapport à l'horizontale sur une pente inclinée de 30° par rapport à l'horizontale. Partie 2 : Arrivé en B, l'enfant et la luge sont tirés, à vitesse constante, sans frottement, par une corde dont la direction est parallèle à la pente. T est la tension exercée par la corde sur le système. On donne g = 10 N/kg. A) Partie 1 : en absence de frottement, l'enfant et sa luge arrive en B avec une vitesse vB = 20 m/s. Vrai. La variation de l'énergie cinétique entre A et B est égale au travail du poids : ½mvB2 -0 = mgh ; vB = (2gh)½ = (2*10*20)½ =20 m/s. B) Partie 1 : en présence de frottement d'une valeur de 75 N, vB= 10 m/s. Faux. Travail des frottements entre A et B : -f AB = -f h / sin 30 = -75*20/0,5 = -3000 J. ½mvB2 -0 = mgh -3000 ; vB = (2gh-6000 / m)½ ; la masse est inconnue, on ne peut pas calculer la vitesse en B. C) Partie 2 : T = mg/2. Vrai. D) Vrai. R, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas. Satellites et planètes. On considère un satellite géostationnaire soumis uniquement à la force gravitationnelle de la terre de rayon RT et de masse MT. Le satellite de masse m, situé à l'altitude h par rapport au sol terrestre est animé d'un mouvement circulaire uniforme à la vitesse v. On se place dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. A) La période de ce satellite est égale à la période de révolution de la terre. Faux. Période du satellite : 24 h ; période de révolution de la terre : 365 j. B) La force de gravitation exercée par la terre sur le satellite peut s'écrire sous la forme : F = mg avec g = GMT/RT2. Faux. g = GMT/(RT+h)2. C) Dans la troisième loi de Kepler, la constante ne dépend pas de la masse du satellite. Vrai. T2 / (RT+h)3 = 4 p2 / (GMT). D) La somme des forces appliquées au satellite est un vecteur centripète. Vrai. Le mouvement est circulaire uniforme.

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